Il minimo (parte 2 di 3): la logica appare!

Come ci accorgiamo che la logica appare?

È sufficiente questo semplice esercizio.

Da esso si può comprendere che la logica appare, e con un po' di pazienza si può applicare questa comprensione a qualunque campo, ottenendo lo stesso risultato: lingua, arte, informatica, matematica, filosofia, e così via.

Si tratta di avere l’onestà — intendo l’onestà con sé stessi, naturalmente; quella verso gli altri non è in discussione. Tutto ciò che è stato detto da chiunque con sincera passione si presume comunque onesto — di sviscerare l’implicito fino al punto in cui non resta più nessuna spiegazione.

Qualcuno potrebbe chiamare questo “sviscerare l’implicito” consapevolezza. Ma chi utilizza il termine “consapevolezza” lo fa spesso con altre sfumature, generalmente di tipo mistico o orientale.

Ecco perché “sviscerare l’implicito” resta, a mio avviso, l’affermazione più onesta possibile.

Quando ciò è compiuto, rimane solo l’Arbitrarietà.

Questo esercizio ha come unico scopo mostrare che la logica appare. Appare proprio come ti appare la M del McDonald quando vai a prendere un panino. La logica non è diversa.

Esercizio (prologo).

Va bene qualunque esercizio matematico, in realtà. Ho scelto questo perché non è il classico esercizio scolastico.

Ci sono meno “automatismi” impliciti nel risolverlo (gli esercizi scolastici si risolvono sempre tutti allo stesso modo), ma resta comunque un esercizio semplice, alla portata di quasi tutti.

Quindi partiamo dalla logica più pura.

Matematica e logica, manco a dirlo, sono intercambiabili: sono sistemi assiomatici, con espressioni che derivano dagli assiomi. Dopo aver svolto l’esercizio, questa intercambiabilità risulterà evidente.

Lo scopo iniziale è mostrare che 4+2 = 5+1 senza sommare i termini. Per semplicità, ci limitiamo ai soli numeri naturali (positivi, incluso lo zero).

Intanto, posso anche decidere di “congelare” il + per chiarezza [+], così da evitare di usarlo inconsapevolmente.

4[+]2 = 5[+]1

A questo punto, per molti è naturale scomporre il 5:

4[+]2 = (4+1)[+]1

Poi si raggruppano gli 1:

4[+]2 = 4[+](1+1)

4[+]2 = 4[+]2

Ok, esercizio svolto.

Preparazione all'onestà. Inventa nuovi modi di risolverlo, o rendi l'esercizio più interessante da risolvere.

Iniziamo a chiederci come abbiamo risolto l'esercizio 

Beh, qualcuno sufficientemente onesto potrebbe anche dirti che ha già visto che la somma faceva 6 da entrambi i lati, e ha solo ricostruito i passaggi per “far tornare i conti”.

In una buona parte degli esercizi di matematica, infatti, “basta” far tornare i conti. Peano definisce la somma e mostra che è associativa, tanto per fare un esempio. Lo impone, e poi funziona perché hai accettato che sia coerente con altre regole.

Ok, ma non mi accontento.

Proviamo a definire una regola generale che mi eguagli due espressioni senza sommarle, se sono eguagliabili Sesso esercizio di prima, ma vale per tutti i numeri. 

Uguagliamo le espressioni senza scongelare il [+].

a[+]b = c[+]d

Una risposta è immediatamente.

a[+]b=(c+∆)[+](d-∆)

Con a=c+∆ se a>c 

altrimenti c=a+∆

Ai due lati dell'uguale abbiamo due espressioni uguali, se, e soltanto se

• b=d-∆ se ∆<d 
• b=∆-d se ∆>=d

Con questa "formula" l'esercizio è concluso, ma se invece non volessimo una formula?

Se volessimo scrivere un programma del computer, cioè un elenco di istruzioni che se eseguite pedissequamente lo risolvono?

Algoritmo (processo automatico che risolve la richiesta iniziale)

Il processo automatico prevede che:

•  Decidi i valori di a, b, c, d nell'espressione.
•  Duplichi il testo iniziale metti un duplicato a sinistra e uno a destra sulla prima riga di un foglio (lungo a piacere).
• Aggiungi una nuova riga fino a quando non ti fermi:
• Quando aggiungi una nuova riga copi sotto i valori che avevi sopra aggiungendo o togliendo 1 però.
• A sinistra aggiungi 1 in posizione "c" e togli 1 in posizione "d". Se prima di fare questo avevi 0 in posizione "d", ti limiti a ricopiare gli stessi numeri dalla riga sopra.
•  A destra togli 1 in posizione "c" e aggiungi 1 in posizione "d". Se prima di fare questo avevi 0 in posizione "c", ti limiti a ricopiare gli stessi numeri dalla riga sopra.

Quando si ferma l'algoritmo?

• A sinistra oppure a destra la posizione "a" è uguale alla posizione "c".

Il risultato? (Abbiamo soddisfatto la richiesta iniziale?)

•  Se a sinistra oppure a destra è verificata la richiesta iniziale, diciamo che abbiamo soddisfatto la richiesta iniziale. Altrimenti diciamo che non si può soddisfare tale richiesta.

In extremis,

Si può anche far notare che i numeri naturali sono applicazioni successive della funzione "successore" e quindi 2=s(s(0)) e 3=s(s(s(0))). 

Abbiamo impacchettato e spacchettato pile di queste funzioni applicate su se stesse di fatto. Quindi se uno obietta:

Hai congelato una somma, ma poi l'hai usata altrove, gli puoi pure dire che usando direttamente s(n) non hai eseguito somma alcuna.

Hai perfino fatto a meno della definizione di somma.

Per aggiungere 1 hai preso c e hai scritto s(c). Per togliere uno hai detto che c=s(z) con c diverso da 0 e poi hai preso z (se sei un purista, altrimenti dici che avevi s(s(.....s(0) e ora hai s(.....s(0)) va bene uguale).

Tutti questi passaggi e modi diversi di risolvere il problema (specifico, generico, algoritmico) sono dimostrabili abbastanza semplicemente.

Qualcuno lo ritiene un puro esercizio di stile, cioè qualcosa di così semplice che non vale la pena investigare. Non ci si sofferma troppo su ciò che si ritiene banale. Ma "semplice", non vuole dire "banale" .

Noi invece non ci accontentiamo, e andiamo a sviscerare questo semplice problema. Fino in fondo, al contrario.

Esercizio di onestà 

Ok, ora però mi spieghi la logica della tua strategia nella risoluzione della richiesta iniziale, incluse tutte le varianti delle possibili soluzioni.

È qui che si comincia a vacillare. “Perché così tornano i conti.” Con un po’ di analisi onesta ti accorgi che, anche senza calcolare il ∆, riesci a vedere che i numeri si incrociano se li incrementi o decrementi in entrambe le direzioni. Questo appare già: non lo sai spiegare oltre. Al massimo puoi elaborare un ragionamento grafico, con un ordinamento chiaro. Ma non sarebbe completamente onesto, perché prima ancora di quel ragionamento, tu avevi già visto la soluzione.

A quel punto puoi chiamarla “intuizione”, ma non la sai spiegare. E se tenti di farlo, o la spiegazione non è onesta (intendo sempre con te stesso, non metto mai in dubbio la buona fede di un pensiero), oppure, se ti chiedo come l’hai trovata, di nuovo non sai rispondere.

Anche se inventi una spiegazione più articolata, sai bene che non è quello il ragionamento che hai fatto prima. L’hai costruita dopo, a posteriori, come giustificazione. Perché ti era apparsa. Ma se non lo realizzi, ti metti a giustificare ancora e ancora, e puoi continuare fino a creare una pila di giustificazioni alta quanto una casa.

La tua strategia è stata arbitraria. E qualsiasi spiegazione logica tu riesca a dare dei tuoi passaggi risolutivi, può sempre essere ulteriormente sviscerata. Ti appaiono passaggi, o strategie, che sembrano giustificare ciò che stai facendo ma poi quelle giustificazioni non riesci più a giustificarle a loro volta.

Un amministratore di un gruppo Facebook mi aveva fatto notare che sembrava stessi tentando di fare la stessa cosa che Bertrand Russell cercò nei Principia Mathematica.

In realtà sto facendo l’opposto. Criticava, senza nemmeno aver letto con attenzione.

Non sto costruendo la logica, la sto demolendo.

Vediamo come si demolisce la logica.

Non sto chiedendo di fare dimostrazioni. Né sto suggerendo un metodo per farle.

Ti sto chiedendo di giustificare il ragionamento apparentemente logico che, dentro una dimostrazione di venti passaggi, ti fa scegliere passo dopo passo quelli “giusti”. Se la matematica (o la logica — a questo livello coincidono) è davvero logica, allora mostrami la logica che hai usato per fare matematica.

Posso sempre chiederti la logica dietro alla logica. Ma per quanto tu possa portare avanti le giustificazioni, arriva un momento in cui ti devi fermare. Onestamente.

Mi dispiace per il lettore meno abituato alla matematica, ma chiunque abbia fatto una quinta superiore fatta bene o un primo anno di università si accorge senza ombra di dubbio che non c’è logica dietro la matematica. Perché nessuno è in grado di giustificare davvero una dimostrazione.

Puoi mostrarla, puoi verificarla. Ma non puoi spiegare con assoluta certezza perché quella scelta e non un’altra. Ogni scelta, alla fine, si riduce sempre a un “questa permette il passaggio successivo”.

Dopo che l'hai costruita una dimostrazione, dici "si fa così". Ma prima come lo sapevi? E anche qualora inventi un metodo per fare dimostrazioni, quel metodo come lo spieghi? Che logica hai usato nel farlo?

E quando ti accorgi che la giustificazione diventa chilometrica e che non potevi né sapere né prevedere le decisioni dietro le decisioni, capisci che quella scelta è stata arbitraria. Sulla base di qualcosa che ti è apparso. A furia di giustificare, ti accorgi che hai fatto così tante giustificazioni che è semplicemente impossibile che tu le abbia pensate un una frazione di secondo.

Appare la soluzione.

La scrivi? La dimentichi? Scegli tu 

Ti fermi lì. Lo sai ammettere con onestà.

E non puoi farlo logicamente: lo ammetti praticamente. Hai ammesso, praticamente, che hai scelto la logica o la matematica in modo arbitrario.

La matematica è fatta da persone che sanno ascoltare suggerimenti che arrivano da chissà dove. Non puoi sapere da dove: puoi solo presupporre un Apparire.

Anche quando imponi regole, spesso trovi prima la soluzione e poi la dimostrazione. Ma non sai dire come l’hai trovata. Perché, in realtà, la logica ti è apparsa.

Se affronti la cosa onestamente, ti accorgi che non c’è vera logica nell’arbitrarietà con cui hai costruito una soluzione o scelto strategie parziali per metterla insieme.

Ti appare, ad esempio, che puoi aggiungere un ∆ a “c” e toglierlo a “d”. Ti appare che così tornano i conti.

Dietro ogni ragionamento hai fatto una scelta arbitraria, sulla base di un risultato possibile che ti era apparso. E se anche sbagli, ti appare che puoi tornare indietro e ritentare. Non lo sai motivare davvero. Sai che puoi farlo, e sai che non è logico.

Hai assemblato i pezzi del puzzle in modo arbitrario. E hai solo arbitrariamente controllato che il risultato fosse corretto.

E a questo punto è arrivata la “scimmietta poco intelligente” nella mia testa a dire:

“Sì, ma allora posso scrivere un algoritmo che prova tutte le variazioni casuali dell’espressione iniziale finché non trova quella giusta.” E si può fare, e c’è chi l’ha fatto. Banalmente (se ti appare che è banale), puoi trattare le espressioni come stringhe in una grammatica generativa applicata al linguaggio dei numeri naturali, e dopo ogni step verifichi se hai raggiunto il risultato. Ma quel controllo, quella verifica, l’hai comunque aggiunta in modo arbitrario. E, ovviamente, non la sai motivare. Sulla base di cosa sai che una grammatica generativa va controllata per uguaglianza su un problema matematico "casuale"?

A quel punto ho deciso: se provo tutte le possibili espressioni, non sto facendo niente di intelligente. Sto solo esplorando tutte le possibilità, sperando che, magari, ce ne sia una che soddisfi la richiesta.

Se faccio così, non c’è più logica. Può farlo anche un computer.

E allora dammi la motivazione razionale dietro l’algoritmo che ha suggerito la scimmietta.

Perché, così, “prima o poi tornano i conti”?

Perché prova tutte le possibilità? L’hai dimostrato?

E poi: chi ha deciso che deve provarle tutte? Se anche ti è stato insegnato a farlo, qualcuno per primo ha dovuto decidere che si fa così.

E nella pratica, poi, non puoi provarle tutte. Come fai a sapere quali saltare?

Perché deve tornare tutto?

Non lo sai. E anche qui, alla fine, ti accorgi che era tutto arbitrario.

Questo è il passaggio più importante. Capire che la logica nasce da decisioni arbitrarie. 

La logica è un apparire. È un oggetto della classe Apparire.

Signore e signori.  Se la logica è un oggetto, con la logica non puoi fare operazioni sulla classe.

Questo pensiero estremamente profondo, ben articolato, praticamente dimostrato (se fosse logica). Mi è costato l'espulsione dal gruppo Facebook Applied Philosphy (uno dei miei gruppi preferiti). Perché l'amministratore, un tal Mike, filosofo analitico, si è accorto che avevo davvero centrato un punto importante. 

(Perché altrimenti non avrebbe nemmeno preso la decisione di cambiare nome al gruppo, nonostante la marea di post religiosi che cercavano di essere logici e quindi risultavano insensati che l'amministratore comunque tollerava)

Abbandonare la logica mica vuol dire abbandonare il senso o il senno!

Davvero la logica cade, e appare. Davvero quindi non puoi parlare di cose che non appaiono, se usi la logica.

E purtroppo molti filosofi fanno questo. Specialmente la filosofia analitica.

Sbattergli in faccia, che la maggior parte di quello che fanno è infondato, è brutto!

Mica è vietato. Hanno decine di metodi articolati. Ma li stanno usando per andare oltre Dio, senza sapere che non possono nemmeno arrivare fino a Dio.

Paradossalmente, l'amministratore del gruppo Facebook, tal Mike, che mi amha accusato di dare post religiosi, non si è nemmeno reso conto, che ho praticamente dimostrato che non si potrebbe parlare di Dio.

Come fai a conoscerlo? Ti appare? E se anche apparisse qualcosa di Dio, comunque non sarebbe Dio, ma una sua qualche manifestazione.

L'unico argomento che zittisce la religione, ai filosofi non piace perché zittisce anche buona parte della filosofia. Eppure diversi filosofi si sono scontrati su esistenza o meno di Dio.

Quando due bambini litigano, rubi il giocattolo (non Dio, ma dio).

Questo non preclude la logica o Dio di per sé. Preclude il poter conoscere Dio e il potere usare la logica per andare oltre a Dio.

Estremamente democratico a mio avviso.